练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知圆上的动点，点在上，且满足| |=||

     （1）求点的轨迹的方程；

     （2）过点（2，0）作直线，与曲线交于、两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即||=||）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

     

    【答案】

    （1）∵|PG|=|GN|

        ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，

        又

         |GN|+|GM||MN|

    由椭圆定义可知，点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，设方程为

    则

      

    ∴点G的轨迹方程是…………5分

       （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

        假设存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

          ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，

    由

          此时矛盾，不合题意，舍去.   

          ②当直线l的斜率存在时，设l的方程为设

           得

           （※）

           ①………………………………10分

           ②

        把①、②代入 

    解得代入（※）式验证可知成立

    ∴直线l的方程为即

    ∴存在直线的方程为使得四边形OASB的对角线相等.

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

       （1）求点G的轨迹C的方程；

       （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.  

    （1）求点G的轨迹C的方程；   

    （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

       （I）求点G的轨迹C的方程；

       （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高三第五次模拟考试数学（理科）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

           已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．

       （I）求点G的轨迹C的方程；

       （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案