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(08年新建二中模拟理)  设一汽车在行进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:
    (1)的概率的分布列及期望E
    (2)停车时最多已通过3个路口的概率.

解析:(1)=0表示停车时已经通过0个路口,即在第一个路口遇到红灯,其概率为
   =1表示停车时已经通过1个路口,即在第一个路口遇到绿灯,在第二个路口遇到红灯,其概率为。得分布列如下:

 

0

1

2

3

4

P

 

 

 




.                                                                                                                   8分
(2)解:.                                               12分

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(08年新建二中模拟文) (12分)    已知是定义在R上的函数,其图象交x轴于ABC三点.若点B的坐标为 (2,0),且f (x) 在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.
  (1)求c的值;
  (2)在函数f (x)的图象上是否存在一点M(x0y0),使得f (x)在点M的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
  (3)求| AC |的取值范围.

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问:(1)第二次闭合后,出现红灯的概率是多少?

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