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    【题目】设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种.

    【答案】

    【解析】

    试题若集合中分别有一个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有四个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有四个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；总计有种．故答案应填：．

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    【题目】已知点，及圆．

    （1）求过点的圆的切线方程；

    （2）若过点的直线与圆相交，截得的弦长为，求直线的方程．

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）若的图像与直线相切，求

    （Ⅱ）若且函数的零点为,

    设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）

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    【题目】已知函数，是常数且.

    （1）若曲线在处的切线经过点，求的值；

    （2）若（是自然对数的底数），试证明：①函数有两个零点，②函数的两个零点满足.

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    【题目】已知椭圆的焦点和上顶点分别为，定义：为椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4

    （1）若椭圆与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.

    （2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上.

    （3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，（设其面积为），使得在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.

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    【题目】将个不同的红球和个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出个球.

    （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；

    （2）取出一个红球记分，取出一个白球记分，若取出个球的总分不少于分，则有多少种不同的取法；

    （3）若将取出的个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率.

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    【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

    (1) 证明：PB∥平面AEC

    (2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

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    【题目】已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ）

    ①； ②y=2； ③； ④.

    A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②

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    【题目】设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于的方程解得个数为（ ）

    A. B. C. D.

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