Question

若向量=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除．
解答：解：∵的夹角θ为钝角
又∵向量=（x，2x），=（-3x，2），
∴cosθ==＜0
即-3x²+4x＜0
解x＜0，或x＞
又∵当x=-时，与反向，不满足条件
故满足条件的x的取值范围是（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∝）
故答案为：（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∝）
点评：本题是一个易错题，容易只由，的夹角为钝角得到，而忽视了不是夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为180°时也有，从而扩大x的范围，导致错误．