Question

冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.

（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；

（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.

Answer 1

解析：（1）由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶.

记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，

则p=P(A)=.

题（1）即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为

P₇(5)=p⁵(1-p)²=()⁷=.

(2)有且仅有3种情形满足要求：

甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用.

所求概率为P₆(5)+P₅(5)+P₄(4)=P⁵(1-P)+ P⁵+P⁴=.

答：甲饮料饮用完毕而乙饮料还剩3瓶的概率为,甲饮料被饮用瓶数比乙饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为.