Question

【题目】某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：

乘车人数	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
频数	2	4	4	10	16	20	16	12	8	6	2

以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.

（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；

（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种， 型车一次租金为80元， 型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.96.（Ⅱ）租型车较合算.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由统计数据可得在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8，然后根据对立事件和独立事件的概率求解即可得到结论．（Ⅱ）设表示租用型车的总费用，则的所有可能取值为80,100,120,140,160,180，结合题意求得相应的概率后可得的分布列，然后求得；同样设表示租用型车的总费用，则可得，故租型车较合算．

试题解析：

（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8.

记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件，

则 .

即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.

（Ⅱ）设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为

	80	100	120	140	160	180
	0.56	0.16	0.12	0.08	0.06	0.02

.

设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为

	90	110	130	150
	0.84	0.08	0.06	0.02

.

因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租型车较合算.