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(1)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间至少有2个空椅子,共有几种不同的坐法?
(2)一条长椅上有7个座位,4个人坐,要求3个空位中,恰有2个空位相邻,共有多少种不同的坐法?
(1)先将3人(用×表示)与4张空椅子(用□表示)
排列如图(×□□×□□×),这时共占据了7张椅子,
还有2张空椅子,
第一种情况是分别插入两个空位,
如图中箭头所示(↓×□↓□×□↓□×↓),
即从4个空当中选2个插入,有C42种插法;
二是2张插入同一个空位,有C41种插法,
再考虑3人可交换有A33种方法,
所以,共有A33(C42+C41)=60(种).
(2)可先让4人坐在4个位置上,有A44种排法,
再让2个“元素”(一个是“两个相邻空位”,另一个“单独的空位”)
插入4个人形成的5个“空当”之间,有A52种插法,所以所求的坐法数为A44•A52=480.
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科目:高中数学 来源: 题型:

20、(1)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间至少有2个空椅子,共有几种不同的坐法?
(2)一条长椅上有7个座位,4个人坐,要求3个空位中,恰有2个空位相邻,共有多少种不同的坐法?

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科目:高中数学 来源:2006年高考第一轮复习数学:10.4 排列与组合的综合问题(解析版) 题型:解答题

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