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    经过点M（3，-l），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为
     
    ．
    分析：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2-y2=λ（λ≠0），代入M的坐标，可得双曲线的方程．
    解答：解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2-y2=λ（λ≠0），
    将点M（3，-l），代入可得9-1=λ，
    ∴λ=8，
    ∴方程为x2-y2=8，即
    x2
    8
    -
    y2
    8
    =1    ．
    故答案为：
    x2
    8
    -
    y2
    8
    =1    ．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x3+ax2+bx+3）•ecx，其中a、b、c∈R．
    （1）当c=1时，若x=0和x=1都是f（x）的极值点，试求f（x）的单调递增区间；
    （2）当c=1时，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的极值点，求出a和b的值；
    （3）当c=0且a2+b=10时，设函数h（x）=f（x）-3在点M（1，h（1））处的切线为l，若l在点M处穿过函数h（x）的图象（即动点在点M附近沿曲线y=h（x）运动，经过点M时，从l的一侧进入另一侧），求函数y=h（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆锥曲线C1的焦点为F(0,),相应准线为l:y=,且C1经过点M(2,-3).

    (1)求C1的方程;

    (2)设曲线C2:x2+y2=5,过点P(0,a)作与y轴不垂直的直线m交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,且=,求实数a的取值范围.

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