Question

设函数，集合.
（1）若，求解析式。
（2）若，且在时的最小值为，求实数的值。

Answer 1

（1）；（2）或。

解析试题分析：（1），变形为，
由已知其两根分别为，由韦达定理可知：；
解出：
（2）由已知方程有唯一根，所以，
解出，函数 ，其对称轴为。下面分两种情况讨论：
若时，，解出
若时，，解出  所以或 
考点：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象和性质。
点评：典型题，涉及二次函数的题目，往往需要借助于函数的图象解决问题，一般要考虑“开口方向，对称轴位置，与x轴交点情况，区间端点函数值”等。