Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

(1)求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)已知点的极坐标为,求的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】分析：(1)利用代入消参法把直线的参数方程互为普通方程，利用，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）把直线的参数方程化为标准形式，代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理表示即可.

详解：(1) 的普通方程为: ；

又,

即曲线的直角坐标方程为:

(2)解法一: 在直线上,直线的参数方程为(为参数),代入曲线的直角坐标方程得 ，即,

.

解法二:

，

，，

．