Question

【题目】在某次活动中，有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品（骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得奖品，抛掷点数不小于3的获得奖品.

（1）求这5名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；

（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2），的分布列见解析.

【解析】

首先求出5名幸运之星中，每人获得A奖品的概率和B奖品的概率．（1）获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数，得到获得A奖品的人数可能为3，4，5，利用独立重复试验求得概率；（2）由ξ＝|X﹣Y|，可得ξ的可能取值为1，3，5，同样利用独立重复试验求得概率，然后列出频率分布表，代入期望公式求期望．

这5名幸运之星中，每人获得奖品的概率为，奖品的概率为.

（1）要获得奖品的人数大于获得奖品的人数，则奖品的人数可能为3，4，5，则

所求概率为.

（2）的可能取值为1，3，5，且，

，

，

所以的分布列是：

	1	3	5

故随机变量的数学期望.