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    【题目】如下图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.

    (I)求证：直线MN//平面CAB1；

    (II)求证：直线BA1⊥平面CAB1．

    【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）设与交于点，连接，根据中位线定理， ，又因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以. （Ⅱ）因为，所以平行四边形是菱形，所以， 是的中点，所以，又因为,所以直线平面

    试题解析：（Ⅰ）设与交于点，连接.

    因为四边形是平行四边形，所以是是的中点，又是的中点，

    所以.又因为是的中点，所以.

    所以，所以四边形是平行四边形，所以.

    又因为平面， 平面，所以直线平面.

    （Ⅱ）因为，所以平行四边形是菱形，所以.

    因为， 是的中点，所以，

    又所以.

    又因为，所以≌，

    所以，故，即.

    又平面， 平面，

    所以直线平面.

    练习册系列答案
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    【题目】某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：

    （1）记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；

    （2）试估计这批小龙虾的平均重量；

    （3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：

    等级

    一等品

    二等品

    三等品

    重量（）

    单价（元/只）

    1.2

    1.5

    1.8

    试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？

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    【题目】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

    （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

    （Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）（）满足（ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

    （1）将2017年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；

    （2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．

    （1）试确定， ， ， 的值，并补全频率分布直方图（如图）；

    （2）用分层抽样的方法从消费金额在和的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知⊙： 与⊙： ，以， 分别为左右焦点的椭圆： 经过两圆的交点。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）、是椭圆上的两点，若直线与的斜率之积为，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

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    【题目】某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格， 为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.

    （Ⅰ）求图1中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

    （Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：

    若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

    （1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？

    （2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.

    （i）共有多少种不同的抽取方法？

    （ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.

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    【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．
    （1）求f（x）的函数解析式；
    （2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调减区间及最值．
    （3）若关于x的方程f（x）=m有两个解，试说出实数m的取值范围．（只要写出结果，不用给出证明过程）

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