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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且
    AP
    =t
    AB
    （0≤t≤1），则
    OA
    •
    OP
    的最大值是
    a2
    a2
    ．
    分析：首先分析题目已知A、B的坐标，点P在线段AB上，且
    AP
    =t
    AB
    （0≤t≤1），求
    OA
    •
    OP
    的最大值．故可考虑根据向量的坐标及加减运算表示出
    OA
    与
    OP
    ．然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可．
    解答：解：因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）
    所以
    AB
    =(-a ， a)    ，
    OA
    =（a，0）
    又由点P在线段AB上，且
    AP
    =t
    AB
    =（-at，at）
    所以
    OP
    =
    OA
    +
    AP
    =（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
    则
    OA
    •
    OP
    =（a，0）•（-at+a，at）=-a2t+a2，
    当t=0时取最大值为：a2．
    故答案为：a2．
    点评：此题主要考查平面向量的数量乘积的运算问题，其中涉及到向量的坐标表示及加法运算，题目覆盖知识点少，属于基础题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c，d为实数，判断下列命题的真假．
    （1）若ac2＞bc2，则a＞b
    （2）若a＜b＜c，则 a2＞ab＞b2
    （3）若a＞b＞0，则
    a
    d
    ＞
    b
    c

    （4）若0＜a＜b，则 
    b
    a
    ＜
    b+x
    a+x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•梅州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，已知A（a，0），B（0，-b），且原点O到直线AB的距离为
    2
    		3
    3

    （Ⅰ）  求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线交椭圆E于C，D两点，若存在动点N，使得直线NC，NM，ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
    （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
    （2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间向量
    a
    =（a1，a2，a3），
    b
    =（b1，b2，b3），定义两个空间向量
    a
    与
    b
    之间的距离为d（
    a
    ，
    b
    ）=
    3
    i=1
    |bi-ai|．
    （1）若
    a
    =（1，2，3），
    b
    =（4，1，1），
    c
    =（
    11
    2
    ，
    1
    2
    ，0），证明：d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）
    （2）已知
    c
    =（c1，c2，c3）
        ①证明：若?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ），则d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    a
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）．
        ②若d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ），是否一定?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ）？请说明理由．

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