Question

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．

Answer 1

【答案】分析：①利用向量的坐标运算可以求得及||；
②将①中及||的运算式子代入f（x）=-2λ||，变形为f（x）=2（cosx-λ）²-2λ²-1，通过分类讨论即可解得λ的值．
解答：解：①=cos2x；
∵
=1+2cos2x+1
=2+2cos2x
=4cos²x，又，
∴||=2cosx．
    ②f（x）=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）²-2λ²-1
    若λ＞1，f（x）_min=1-4λ＜-3，与题意不符；
    若λ＜0，f（x）_min=-1与题意不符；
    若0≤λ≤1，f（x）_min=-2λ²-1，
    ．
    故实数λ的值为：．
点评：本题考查向量的数量积及其运算，解决的关键是掌握向量数量积的坐标运算，难点在于对f（x）=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1的变形与转化，及分类讨论思想的运用．