Question

已知数列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，则数列的通项公式a_n=

-

1

n

．

Answer 1

分析：把a_n+1•a_n=a_n+1-a_n两边除以a_n+1•a_n得

1

an

-

1

an+1

=1，由

1

a1

=-1，知

1

an

=-1+(n-1)×(-1)=-n，由此能求出数列的通项公式a_n．

解答：解：∵a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，
∴两边除以a_n+1•a_n得

1

an

-

1

an+1

=1，即

1

an+1

-

1

an

=-1，
∵a₁=-1，
∴

1

a1

=-1
∴{

1

an

}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，
∴

1

an

=-1+(n-1)×(-1)=-n，
∴an=-

1

n

．
故答案为：-

1

n

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法的合理运用．