Question

已知函数f(x)＝ax²＋bln x在x＝1处有极值.
(1)求a，b的值；
(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

Answer 1

（1），；（2）单调减区间是，单调增区间是．

解析试题分析：（1）利用导数的运算法则和常见函数，先求出函数f(x)的导数，利用在x＝1处有极值得，=且=0，列出关于a，b的方程，求a，b的值；（2）将（1）中的a，b的值代入，求出为正或负的对应的区间，就是函数的单调增区间或单调减区间，注意单调区间的正确写法.
试题解析：(1) .
又在处有极值.
∴即
解之得且.                   (7分)
(2)由(1)可知，其定义域是，
且.
由，得；
由，得.
所以函数的单调减区间是，单调增区间是．  (14分)
考点：常见函数的导数；导数的运算法则；函数的极值；导数与函数单调性间的关系