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    【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为．

    求椭圆C的标准方程；

    若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）根据点到直线的距离公式即可求出a的值，可得椭圆方程，

    （2）由题意M（m，n），N（m，），P（2，t），根据（2）0，可得y1＝2n，由2，可得2m+2nt＝6，再根据向量的运算可得0，即可证明．

    (1)由题意： ，

    椭圆的标准方程为：

    (2)设， ，则， ，即,解

    ， ，，

    即：，得 即

    直线的方程为： ， 设过点且垂直于直线为，

    直线的方程： ，即直线过定点，即直线恒过椭圆的右焦点

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    （I）按下列要求写出函数关系式：

    ①设，将表示成的函数关系式；

    ②设，将表示成的函数关系式．

    （Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．

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    【题目】某工厂利用随机数表对产生的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，…，，.从中抽取个样本，下图提供随机数表的第行到第行；

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    A. B. C. D.

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    【题目】2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.

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    【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为．

    求椭圆C的标准方程；

    若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调区间；

    （2）证明：.

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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，则函数

    的零点个数为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】在△ABC中，AD、BE、CF分别为边BC、CA、AB上的高，作以AD为直径的圆T分别与AC、AB交于点M、N，过点M、N作圆T的切线，交于点P，O为△ABC的外心，延长AO，与BC交于点Q，AD与EF交于点R.证明:PD∥QR

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