Question

已知向量＝a，＝b，∠AOB＝60°，且|a|＝|b|＝4．

(1)求|a＋b|，|a－b|；

(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．

Answer 1

答案：
解析：

解法一： 　　(1)|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos60°＋|b|2＝42＋2×4×4cos60°＋42＝16＋16＋16＝48，∴|a＋b|＝43． 　　|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝|a|2－2|a||b|cos60°＋|b|2＝42－2×4×4cos60°＋42＝16－16＋16＝16，∴|a－b|＝4． 　　(2)记a＋b与a的夹角为α，a－b与a的夹角为β，则 　　cosα＝，∴α＝30°． 　　cosβ＝． 　　∴α＝60°． 　　解法二：如图，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB． 　　∵|a|＝|b|＝4，∴四边形OACB为菱形．