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    【题目】如图，在半径为常量，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，设圆的半径为，则的半径为.

    （1）求的取值范围；

    （2）求圆面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）在直角三角形中，即可用表示圆的半径，同理可以表示出，相加可得，再根据对勾函数的性质求得其取值范围；

    （2）令，，利用导数的性质能求出圆的半径的最大值即可求出面积的最大值．

    解：（1）如图，在直角三角形中

    因为半径为1，所以，所以

    在直角三角形中

    因为半径为1，所以，所以

    ，，

    即

    （2）由（1）可知

    令，则，

    令，得，

    当时，，即在上单调递增；

    当时，，即在上单调递减；

    所以当时取得极大值即最大值，

    即存在为锐角，当时，圆半径取得最大值．

    所以

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    日期

    6月2日

    6月3日

    6月4日

    6月5日

    6月6日

    平均气温（℃）

    27

    29

    31

    30

    33

    销量（杯）

    23

    25

    30

    26

    21

    （1）先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

    （2）请根据所给五组数据，求出了关于的线性回归方程；若气象台预报6月7日白天的平均气温为35℃，根据线性回归方程预测该奶茶店这种饮料的销量（取整数）.

    附：线性回归方程中，其中，为样本平均值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程；

    Ⅱ当时，若在区间上的最小值为，求a的取值范围；

    Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，并且是面积为的等腰直角三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，已知点,问直线与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

    （1）求证：PA∥平面BDE；

    （2）求证：PB⊥平面DEF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.

    （1）求椭圆的标准方程.

    （2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数的定义域为R，且对于任意x∈R，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中不正确命题是（ ）

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    【题目】已知是函数的切线，则的最小值为______．

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    【题目】已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+m=0．

    （1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；

    （2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．

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