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    【题目】某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

    ①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

    ②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

    ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

    （1）若入住客栈的游客人数与月份之间的关系可用函数（， ， ）近似描述，求该函数解析式；

    （2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？

    【答案】(1) （，且；(2) 只有五个月份要准备份以上的食物.

    【解析】试题分析：（1）由已知条件求出的值，得出函数的解析式；（2）由已知得解不等式求出的范围，再求出月份来。

    试题解析：(1)因为函数为，由①，周期，所以；由②，最小， 最大，且，故；由③，在上递增，且，所以，所以，解得，又最小， 最大，所以，由于，所以， 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为

    （，且）.

    (2)由条件可知， ，化简得， ，所以，解得.因为，且，故. 即只有五个月份要准备份以上的食物．

    练习册系列答案
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    （2）当时，求函数的值域；

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    （Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；

    （Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；

    （Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

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    ①若，则 ②若，则

    ③若，则 ④若，则

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    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．

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    在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍后得到曲线．试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程：

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．

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    【题目】已知数列的前项和为，且满足：

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若存在，使得 成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.

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    （Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；

    （Ⅱ）求函数的单调递增区间.

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    【题目】已知三次函数，

    （1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；

    （2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，

    都有，求实数的最小值．

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