Question

等差数列{a_n}中，a₂=4，其前n项和S_n满足．
（I）求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

Answer 1

解：（I）因为a₂=S₂﹣S₁=4+2λ﹣1﹣λ=4，解得λ=1
∴
当n≥2时，则=2n，
当n=1时，也满足，所以a_n=2n．
（II）由已知数列是首项为1、公比为2的等比数列
其通项公式为，且首项，
故，

=2n﹣1
=，
T_n=（1+2¹+…+2^n﹣1）…﹣[（1﹣）+（）+…+（）]
=2ⁿ﹣1﹣．