Question

【题目】选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】

试题分析：（I）由切割线定理，及是的中点，可得，进而，结合，可得，则，即；再由，可得，再由等角的补角相等可得，进而得到；（II）由，可得，即；由，是圆的切线，可证得，即；再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形．

试题解析：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，

∴，∴，又∵，∴，

∴，即.∵，∴，

∴，∴.

（Ⅱ）∵，∴，即，

∴，∵，∴，

∵是圆的切线，∴，∴，即，

∴，∴四边形是平行四边形.