Question

【题目】设函数,则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)

A. B. [0，1]

C. D. [1，＋∞)

Answer 1

【答案】C

【解析】

令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．

令f（a）=t，

则f（t）=2t，

当t＜1时，3t﹣1=2t，

由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2tln2，

在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，

即有g（t）＜g（1）=0，

则方程3t﹣1=2t无解；

当t≥1时，2t=2t成立，

由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；

或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．

综上可得a的范围是a≥．

故选：C．