Question

【题目】若函数，

（1）若函数为奇函数，求m的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数m的取值范围；

（3）若函数在上的最小值为，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）或

【解析】

（1）由奇函数得到，代入计算得到答案.

（2）讨论，，三种情况，分别计算得到答案.

（3）根据（2）的讨论，分别计算函数的最小值，对比范围得到答案.

（1）是奇函数，定义域为

，令，得，

经检验：时，．

（2）①时，开口向上，对称轴为，

在上单调递增

②时，开口向下，对称轴为，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，，．

③时，

函数在和上单调递增，则上单调递减，

在上不单调，不满足题意.

综上所述：的取值范围是．

（3）由（2）可知

①时，，在上单调递增，

解得或

②时，，

在上单调递增，在上单调递减，

当即时，

解得：（舍）

当即时，

解得：，，

③时，

函数在和上单调递增，则上单调递减，

当时，

解得：（舍）

综上所述：或．