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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)=
    2x，x≤0
    log2x，x＞0
    ，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为
     
    ．
    分析：结合方程f2（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．
    解答：精英家教网解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：
    由关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，
    可知方程a=f（x）恰有三个不同的实数解，
    即函数y=a与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．
    由图象易知：实数a的取值范围为（0，1]．
    故答案为：{a|0＜a≤1}．
    点评：此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．值得同学们体会反思．
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    设函数f(x)=
    2x+1x2+2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x
    |x|+1
    (x∈R)    ，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）

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    （2011•重庆三模）设函数f(x)=
    2x+3
    3x-1
    ，则f-1(1)    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		2
    x+2
    ，点A0表示原点，点An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量
    an
    =
    A0A1
    +
    A1A2
    +…+
    An-1An
    ，θn是
    an
    与
    i
    的夹角[其中
    i
    =(1，0)]    ，设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    3
    4
    		2
    3
    4
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x-3，x≥1
    1-3x
    x
    ，0＜x＜1
    ，若f（x0）=1，则x0等于（　　）

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