练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.

    （Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;

    （Ⅱ）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,

    设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,

    使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.

    （1）（）（2）


    解析:

    （1）射线.               

    设（），

    则，                          

    又因为的面积为，所以；          

      消去得点的轨迹的方程为：（）.

    （2）设，则，              

         所以

                         

         令则，所以有，   

    则有：当时，，

    所以在上单调递减，

    所以当时，，     

    所以存在最大的常数使恒成立.     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    正方体的棱长为1，E为的中点，F为AD的中点，以DA、DC、所在直线为x、y、z轴建立如下图所示空间直角坐标系，求平面的法向量．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示,在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若1、x1、x2、4依次成等差数列,而1、y1、y2、8依次成等比数列,则△OP1P2的面积是 (    )

    A.1              B.2                C.3                 D.4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练16练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示,在直角坐标系xOy中,点P到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.

    (1)求p,t的值;

    (2)求△ABP面积的最大值.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年湖南省长沙市高二上学期期末检测数学文卷 题型：解答题

    （12分）图中是抛物线型拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，（1）建立如下图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。（2）水面下降1米后，水面宽是多少？

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案