若A，B，C，D，E，F六个元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有

A.
72种
B.
96种
C.
120种
D.
144种

D
分析：把B，C看做一个整体，有2种方法；6个元素变成了5个，先在中间的3个位中选一个排上A，有A₃¹=3种方法，其余的4个元素任意排，有A₄⁴种不同方法．根据分步计数原理求出所有不同的排法种数．
解答：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种方法．这样，6个元素变成了5个．
先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A₃¹=3种方法．
其余的4个元素任意排，有A₄⁴种不同方法，
故不同的排法有 2×3×A₄⁴=144种，
故选D．
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置优先排列，属于中档题．

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（Ⅰ）若 A，B，C，D，E对应的数分别为3，-2，-2，4，1，写出每一步“求正”操作直到终止；
（Ⅱ）若 A，B，C，D，E对应的数分别为a，-4，5，1，2，并且经过两次“求正”操作后终止，求实数a的值；
（Ⅲ）判断对任意满足条件的数组，“求正”操作是否经过有限次后就一定能终止？说明理由．

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（用分数表示）．

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若a＞b＞c，则

a-b

b-c

≥

a-c

证明：因为（a-c）(

a-b

b-c

)=（a-b+b-c）(

a-b

b-c

)=2+

b-c

a-b

b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴

b-c

a-b

b-c

≥2

b-c

a-b

•

a-b

b-c

=2
∴2+

b-c

a-b

b-c

≥4∴（a-c）(

a-b

b-c

)≥4
因为a＞c所以a-c＞0
所以

a-b

b-c

≥

a-c

类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较

a-b

b-c

c-d

与

a-d

的大小，并证明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且

a-b

b-c

c-d

d-e

≥

a-e

恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．

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若A、B、C、D、E五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上的概率为______（用分数表示）．

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