Question

【题目】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）已知点，且直线和曲线交于两点，求 的值

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去曲线C中的参数可得C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的普通方程.

（2）由直线的普通方程可知直线过P，写出直线的参数方程，与曲线C的普通方程联立，利用直线参数的几何意义及韦达定理可得结果.

（1）因为曲线 的参数方程为 （为参数），所以消去参数，

得曲线的普通方程为

因为直线 的极坐标方程为 ，即 ，

所以直线的普通方程为

（2）因为直线经过点 ，所以得到直线的参数方程为 （为参数）

设 ，

把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，

则，

故