练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两个不同的点，过点、分别作曲线的切线，且二者相交于点.

    （1）求曲线的方程；

    （2）求证： ；

    【答案】（1）；（2）见解析.

    【解析】试题分析：

    （Ⅰ）由题意，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离，即动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，即可求解抛物线的方程.

    （Ⅱ）设直线的方程为，由得，可得直线和直线的方程，求的，即可证得.

    试题解析：

    （1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离

    ∴动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线故其方程为.

    （2）证：设直线的方程为：

    由得：

    设， ，则，

    由得： ，∴

    ∴直线的方程为： ①

    直线的方程为： ②

    ①-②得： ，即

    将代入①得：

    ∴故

    ∴，

    ∴

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。

    （1）证明： 平面;

    （2）设， ，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中，真命题的个数是　　

    ①若“”为真命题，则“”为真命题；

    ②“，函数在定义域内单调递增”的否定；

    ③ 为直线，，为两个不同的平面，若，，则；

    ④“，”的否定为“，”．

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 设函数

    （1）如果，那么实数___；

    （2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.

    【答案】或4；

    【解析】

    试题分析：由题意 ，解得或；

    第二问如图：

    的图象是由两条以 为顶点的射线组成，当在A,B 之间（包括不包括）时，函数和有两个交点，即有两个零点．所以 的取值范围为 ．

    考点：1.分段函数值；2.函数的零点.

    【题型】填空题
    【结束】
    15

    【题目】已知函数的部分图象如图所示．

    （）求函数的解析式．

    （）求函数在区间上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;

    （Ⅱ）若函数在上单调递减,试求的取值范围;

    （Ⅲ）若函数的最小值为,试求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，若，使得直线的斜率为0，则的最小值为（ ）

    A. -8 B. C. -6 D. 2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下命题，其中真命题的个数是（ ）

    ①若“或”是假命题，则“且”是真命题；

    ②命题“若，则或”为真命题；

    ③已知空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面；

    ④直线与双曲线交于，两点，若，则这样的直线有3条；

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线，则下列结论正确的是（ ）

    A.直线的倾斜角是B.若直线则

    C.点到直线的距离是D.过与直线平行的直线方程是

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）

    A.B.C.D.3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案