Question

（本小题满分14分）设为奇函数，为常数．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）＝；

（3）。

【解析】

试题分析：（1）因为f(x)为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，从而可求出b的值。

(2)由(1)知,得＝这是求解此步的关键，然后再利用对数的运算法则求值即可。

 (3) 对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立转化为当恒成立,然后再构造函数:研究出h(x)是增函数，从而可求出h(x)的最小值，问题得解。

（1）∵ 为奇函数

∴，即     …２分

故，解得                     ………………………４分

显然不成立，舍去。所以  ………………………………………５分

（2）由（1）知

∴＝……6分

 ＝………………………９分

（3）依题意 对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立

则  当恒成立…………………１0分

又         …………………１1分

∵在[3,4]上单调递增，单调递减

所以在[3,4]上单调递增    …………………………………………１2分

∴ 只需即可

又    所以    ……………………………………………１４分

考点：函数的奇偶性，单调性，复合函数的单调性的判断，以及不等式恒成立问题。

点评：根据函数的奇偶性确定式子中的参数值是常见题型。不等式恒成立的问题一般要考虑分离参数，然后转化为函数最值来研究。