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    已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.

    （Ⅰ）;Ⅱ）

    解析试题分析：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.
    （5分）
    （2）由得.（7分）
    设点M,N的坐标分别为，，则，，，.（9分）
    所以|MN|===.
    由因为点A(2,0)到直线的距离，（10分）
    所以△AMN的面积为. 由，解得.（12分）
    考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。
    点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆C :经过点离心率为。
    （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点。求O到直线l的距离的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（）的一个顶点为，离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为，离心率。
    （1）求椭圆方程；
    （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–，求直线l倾斜角的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）直线l:y=kx＋1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B
    （Ⅰ）求实数k的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.

    (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
    (2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，
    （Ⅰ） 求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

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