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    如图，P是△ABC内一点，BP、CP、AP的延长线分别与AC、AB、BC交于点E、F、D．考虑下列三个等式：
    （1）
    S△ABP
    S△APC
    =
    BD
    CD
    ； 
    （2）
    S△BPC+S△APC
    S△APC
    =
    AB
    BF
    ；
    （3）
    CE
    AE
    ×
    AB
    BF
    ×
    FP
    PC
    =1    ．
    其中正确的有（　　）
    分析：根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比和等式的性质求解，判断正确选项即可．
    解答：解：由图形在△ABC中，可得：
    S△ABD
    S△ADC
    =
    BD
    CD
    ，
    在△PBC中，
    S△BDP
    S△CPD
    =
    BD
    CD
    ，
    ∴
    S△ABP
    S△APC
    =
    1
    2
    •AP•BDsin∠PDB
    1
    2
    •AP•CDsin∠PDC
    =
    BD
    CD
    ，
    ∴①正确；
    S△BPC+S△APC
    S△APC
    =
    S△BPC
    S△APC
    +
    S△APC
    S△APC
    =
    S△BPC
    S△APC
    +1    ，
    由①
    S△ABP
    S△APC
    =
    BD
    CD
    ，所以
    S△BPC
    S△APC
    =
    AF
    BF
    ，
    ∴
    S△BPC+S△APC
    S△APC
    =
    AF
    BF
    +1=
    AB
    BF
    ．
    ∴②正确；
    CE
    AE
    ×
    AB
    BF
    ×
    FP
    PC
    =
    S△BPC
    S△APB
    ×
    S△APB
    S△BFP
    ×
    S△BFP
    S△BPC
    =1．
    ∴③正确．
    故①②③都正确．
    故选A．
    点评：本题考查三角形面积的知识，难度较大，关键是根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比求解．
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    如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足
    BA
    +
    BC
    =
    BP
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图，P是△ABC内一点，BP、CP、AP的延长线分别与AC、AB、BC交于点E、F、D．考虑下列三个等式：
    （1）数学公式；
    （2）数学公式；
    （3）数学公式．
    其中正确的有


    1. A.
      3个
    2. B.
      2个
    3. C.
      1个
    4. D.
      0个

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高一实验班选拔考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，P是△ABC内一点，BP、CP、AP的延长线分别与AC、AB、BC交于点E、F、D．考虑下列三个等式：
    （1）； 
    （2）；
    （3）．
    其中正确的有（ ）

    A．3个
    B．2个
    C．1个
    D．0个

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    科目：高中数学 来源：安徽省会考题 题型：单选题

    如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足，则

    [     ]

    A.
    B.
    C.
    D.

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