Question

已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm²，试求扇形的中心角的弧度数.

Answer 1

思路分析：由弧度数公式可知要求α的值，只需求出α所对的弧长l及扇形的半径即可.

解：设此扇形的半径为r，弧长为l，则

把①代入②，得r（6-2r）=4，

∴r²-3r+2=0.

解得r=1或r=2.

∵α是扇形的中心角，

∴α＞0.

当r=1时，l=6-2r=6-2×1=4，此时，rad;

当r=2时，l=6-2r=6-2×2=2，此时，rad.

所以扇形中心角的弧度数是4或1.

要点提示 本题的关键在于弄清一个概念——扇形的周长.此外还要注意先设出所需要的字母.

深化升华 要求某一未知数的值，只需列出含有该未知数的方程，这就是方程的思想，数学中我们常用方程的思想来解决问题,解方程的基本方法是代入消元法和加减消元法.