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    【题目】若数列同时满足：①对于任意的正整数， 恒成立；②对于给定的正整数， 对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”.

    （1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；

    （2）已知数列是“数列”，且存在整数，使得， ， ， 成等差数列，证明： 是等差数列.

    【答案】（1）是（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）根据定义验证两个条件是否成立，由于函数为分段函数，所以分奇偶分别验证（2）根据定义数列隔项成等差，再根据单调性确定公差相等，最后求各项通项，根据通项关系得数列通项，根据等差数列证结论

    试题解析：（1）当为奇数时， ，所以.

    .

    当为偶数时， ，所以.

    .

    所以，数列是“数列”.

    （2）由题意可得： ，

    则数列， ， ， 是等差数列，设其公差为，

    数列， ， ， 是等差数列，设其公差为，

    数列， ， ， 是等差数列，设其公差为.

    因为，所以，

    所以，

    所以①，②.

    若，则当时，①不成立；

    若，则当时，②不成立；

    若，则①和②都成立，所以.

    同理得： ，所以，记.

    设 ，

    则

    .

    同理可得： ，所以.

    所以是等差数列.

    【另解】 ，

    ，

    ，

    以上三式相加可得： ，所以，

    所以 ，

    ，

    ，

    所以，所以，

    所以，数列是等差数列.

    练习册系列答案
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    【题目】（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

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    【题目】已知圆，直线.

    （1）求直线所过定点A的坐标；

    （2）求直线被圆C所截得的弦长最短时直线的方程及最短弦长；

    （3）已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数， 试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

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    【题目】定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题：

    ①“等和数列”一定是常数数列；

    ②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；

    ③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；

    ④数列是“等和数列”且公和，则其前项之和；

    其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    24

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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    【题目】在四棱锥中， 为正三角形，平面平面， ， ， .

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积；

    （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由．

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    【题目】某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得等级的概率都是，该学生各学科等级成绩彼此独立.规定：有一门学科获等级加1分，有两门学科获等级加2分，有三门学科获等级加3分，四门学科全获等级则加5分，记表示该生的加分数， 表示该生获等级的学科门数与未获等级学科门数的差的绝对值.

    （1）求的数学期望；

    （2）求的分布列.

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    (1)当a=3时，求A∩B；

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