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    【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一点.

    （1）证明：平面平面 .

    （2）若，F是PB的中点，，，求直线DF与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）利用面面垂直的判定定理来证明即可，先证平面PAB，再说明平面ADE，即可求证

    （2）采用建系法，表示出相应坐标点，利用线面角的正弦公式进行求解即可

    （1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以.

    又，，所以平面.

    又平面ADE，所以平面平面.

    （2）解：由（1）知AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    所以，，，，，.

    又，，，.

    设是平面ADE的一个法向量，则，取，则，，

    得.

    设直线DF与平面ADE所成的角为，由，得

    ，

    直线DF与平面ADE所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）当时,证明:平面平面；

    （Ⅱ）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.

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    【题目】抚州市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登军峰山健身的活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知之间的参加者有4人．

    （1）求和之间的参加者人数；

    （2）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师包括甲女，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，求在甲女必须入选的条件下，选出的女教师的人数为2人的概率.

    （3）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?

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    【题目】在正方体AC1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图.

    （1）若A1C交平面EFBD于点R，证明:P，Q，R三点共线.

    （2）线段AC上是否存在点M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在确定M的位置，若不存在说明理由.

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    【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

    （1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

    （2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

    （Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）将由代入，化简即可得到曲线的极坐标方程；（Ⅱ）将的参数方程代入，得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.

    试题解析：（Ⅰ）由及，得，即

    所以曲线的极坐标方程为

    （II）将的参数方程代入，得

    ∴, 所以，又，

    所以，且,

    所以,

    由，得，所以.

    故的取值范围是.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知、、均为正实数.

    （Ⅰ）若，求证：

    （Ⅱ）若，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是函数的极值点.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.

    （参考数据：）

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，， 是的中点，是的中点.

    (1)求此四棱锥的体积；

    (2)求证：平面；

    (3)求证：平面平面．

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    【题目】已知，.

    （1）若，命题“p∨q”为真，求实数的取值范围；

    （2）若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围．

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