Question

【题目】已知抛物线y2=4 x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若 =3 ，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：抛物线y2=4 x的焦点为F（ ，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，

过B做BE⊥AD，

由 =3 ，则丨 丨=丨 丨，

∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，

∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y= （x﹣ ）= x﹣3，

联立直线AB与抛物线的方程可得： ，整理得：3x2﹣10 x+9=0，

由韦达定理可知：x1+x2= ，则丨AB丨=x1+x2+p= +2 = ，

而原点到直线AB的距离为d= = ，

则三角形△AOB的面积S= 丨AB丨d= =4 ，

∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4 ，

故选B．

根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．