Question

如图为一建筑物的正视图，尺寸如图中标出，为了做好火灾的防备工作，需要在地面上确定安装喷水枪的地点E，经测试只有当∠AEB=∠CED（图中的θ角）时，才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物，求水枪安装点E到建筑物的距离EA长．（注：图中A，B，C，D，E在同一个平面内；不考虑喷水枪的高度．）

Answer 1

分析：设EA=xm，分别求得Rt△ABE中tanθ=

10

x

，Rt△ACE中，tan(θ+a)=

30

x

，Rt△ADE中，tan（2θ+a）=

60

x

，根据tan（2θ+a）=tan[θ+（θ+a）]=

tanθ+tan(θ+a)

1-tanθtan(θ+a)

，可建立方程，从而可求水枪安装点E到建筑物距离．

解答：解：设EA=xm，则DA⊥AE
在Rt△ABE中，tanθ=

10

x

，在Rt△ACE中，tan(θ+a)=

30

x

在Rt△ADE中，tan（2θ+a）=

60

x

∵tan（2θ+a）=tan[θ+（θ+a）]=

tanθ+tan(θ+a)

1-tanθtan(θ+a)

=

10 x + 30 x

1- 10 x × 30 x

=

40x

x2-300

∴

40x

x2-300

=

60

x

∴x²=900
∴x=30
答：水枪安装点E到建筑物距离为30m．

点评：本题考查利用三角函数解决实际问题，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．