Question

【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.

某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	选考方案确定的有6人	6	6	3	1	2	0
	选考方案待确定的有8人	5	4	0	1	2	1
女生	选考方案确定的有10人	8	9	6	3	3	1
	选考方案待确定的有6人	5	4	0	0	1	1

（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？

（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）

（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2；（Ⅲ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据表格中数据，由古典概型概率公式可得选生物的频率为，从而可得选择生物的人数约为人；（Ⅱ）根据表格数据可得选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数；（Ⅲ）利用列举法可得任取两名男生的基本事件有 种，其中两名男生所学科目相同的基本事件共有 种，根据古典概型概率公式可得两名男生所学科目相同的概率.

试题解析：（Ⅰ）设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为

因为在选考方案确定的学生的人中,

选生物的频率为

所以选择生物的概率约为

所以选择生物的人数约为人.

（Ⅱ）2人.

（Ⅲ）设选择物理、生物、化学的学生分别为

选择物理、化学、历史的学生为,

选择物理、化学、地理的学生分别为

所以任取2名男生的基本事件有

所以两名男生所学科目相同的基本事件共有四个,分别为概率为