Question

【题目】已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：

（1）可以作多少个不同的圆？

（2）经过原点的圆有多少个？

（3）圆心在直线上的圆有多少个？

Answer 1

【答案】(1)448；(2)4；(3)38.

【解析】

(1)由题意利用乘法原理结合排列数公式可得满足题意的圆的个数；

(2)由题意首先确定满足该条件的a，b，r，然后求解满足题意的圆的个数即可；

(3)首先确定圆心满足的条件，然后结合排列数公式和分步加法计数原理可得满足题意的圆的个数.

(1)可分两步完成：第一步，先选r，因r>0，则r有种选法，第二步再选a，b，在剩余8个数中任取2个，有种选法，

所以由分步计数原理可得有个不同的圆.

(2)圆经过原点，a、b、r满足，

满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a、b的顺序，有种情况，

所以符合题意的圆有.

(3)圆心在直线x+y10=0上，即满足a+b=10，则满足条件的a、b有三组：0，10；3，7；4，6.

当a、b取10、0时，r有7种情况，

当a、b取3、7；4、6时，r不可取0，有6种情况，

考虑a、b的顺序，有种情况，

所以满足题意的圆共有个.