Question

【题目】今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列 ，已知 ， ，且 ，则这30天因病请假的人数共有人.

Answer 1

【答案】
【解析】∵a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n　（n∈N*），
∴a3-a1=1+（-1）1=0，
∴a3=a1=1，
∴a4-a2=1+（-1）2=2，解得a4=a2+2=4；
同理可得，a29=a27=…=a3=a1=1；
a6=6，a8=8，…，a30=30，
显然，a2、a4、…、a30构成以2为首项，2为公差的等差数列，共15项，
∴这30天因病请假的人数共有：
S30=（a1+a3+…+a29）+（a2+a4+…+a30）=15+
故答案为：255
根据数列的递推式先求出前几项的值，观察规律：n为奇数时，an为1；n为偶数时，an是以2为首项，2为公差的等差数列，最后根据等差数列的前n项和共和即可求出结果。