Question

【题目】的内角，，所对的边分别为，，，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

解法一：（I）运用正弦定理和正弦两角和公式，处理式子，计算B的大小，即可。（II）结合三角形面积计算公式，得到的大小，运用余弦定理，计算b，即可。解法二：（I）运用余弦定理，处理原式，计算角B的大小，即可（II）结合三角形面积计算公式，计算ac的值，结合已知条件，计算a,c的大小，结合余弦定理，得到b的大小，计算周长，即可。

解法一：

（Ⅰ）在中，

∵，

∴，

得，

即，

∵，∴，

∴，

∵，∴.

（Ⅱ）依题意得，

∵，∴，

得.

又，

∴

，

得，

∴的周长为.

解法二：（Ⅰ）在中，

∵，

∴，

化简得，

∴，

∵，∴.

（Ⅱ）依题意得，

∵，∴，

得.

又，

解得或.

∴，

得，

∴的周长为.