Question

（2012•芜湖二模）直线

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数）被曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截的弦长为（　　）

• A．

  7

  10

• B．

  14

  5

• C．

  7

  5

• D．

  5

  7

Answer 1

分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再利用关系：l=2

r2-d2

即可求出弦长l．

解答：解：直线

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0．
∵曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，展开为ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，化为普通方程为x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圆心C(

1

2

，-

1

2

)，r=

2

2

．
圆心C到直线距离d=

|3× 1 2 - 1 2 ×4+1|

32+42

=

1

10

，
∴直线被圆所截的弦长=2

r2-d2

=

7

5

．
故选C．

点评：正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：l=2

r2-d2

是解题的关键．