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    已知3条抛物线y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b，其中a，b，c是互不相等的实数，求证：3条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．

    答案：
    解析：

    反证


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    科目：高中数学 来源：江西省浮梁一中2007届高三数学重组卷二(人教版) 题型：044

    已知AB是抛物线x2＝2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，l为准线．m为过A点且以为方向向量的直线．

    (1)若过点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|＝|CF|；

    (2)若(A、B异于原点)，直线OB与m相交于点M，试求点M的轨迹方程；

    (3)若AB为焦点弦，分别过A、B点的抛物线的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在l上．

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    科目：高中数学 来源：辽宁省东北育才学校2008－2009学年高二第一次月考数学试题(理科) 题型：013

    已知一组抛物线y＝ax2＋bx＋1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x＝1交点处的切线相互平行的概率是

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：浙江省台州中学2012届高三上学期第二次统练数学文科试题 题型：044

    如图，已知直线l1：y＝2x＋m(m＜0)与抛物线C1：y＝ax2(a＞0)和圆C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F是C1的焦点．

    (1)求m与a的值；

    (2)设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

    (3)在(2)的条件下，记点M点所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P、Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：浙江省瑞安市十校2012届高三上学期期中联考数学理科试题 题型：044

    如图，已知直线l：y＝2x＋m(m＜0)与抛物线C1：y＝ax2(a＞0)和圆C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F是C1的焦点．

    (1)求m与a的值；

    (2)设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

    (3)在(2)的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

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