Question

【题目】已知是常数.

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ; （Ⅱ）在单调递增，在单调递减.

【解析】试题分析: (Ⅰ) 把x=1代入解析式求出切点坐标,对函数进行求导得到斜率,根据点斜式写出切线方程;（Ⅱ）把代入得到,求出函数的导数,再进行配方判断导函数的正负,按照极值点是否在定义域内分四类进行讨论,得出函数的单调性.

试题解析:(Ⅰ) 因为,所以,故曲线在点处的切线方程为

（Ⅱ）因为

所以

①当时， 在单调递增；

②当时， 在单调递增，在单调递减；

③当时，由得

所以， 在和单调递增，在单调递减；

④当时，由得

（舍去）

所以， 在单调递增，在单调递减.

点睛:本题考查导数的几何意义和函数单调性的判断问题的综合应用,属于中档题目. 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率 ，过点P的切线方程为： ,求函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程与求函数y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)，后者可能不只一条．