Question

已知集合，若对于任意，存在， 使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合：

①            ②     

③          ④

其中所有“集合”的序号是 （     ）

A．②③ ．          B．③④ ．           C．①②④．         D．①③④．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：对于①，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②，画出图象，说明满足集合的定义，即可判断正误；对于③，画出函数图象，说明满足集合的定义，即可判断正误；对于④，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足集合定义

解：对于①y= 是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，在同一支上，任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，满足集合的定义；对任意（x₁，y₁）∈M，在另一支上也不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，所以不满足集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）|y=e^x-2}，如图（2）在曲线上两点构成的直角始存在，例如取M（0，-1），N（ln2，0），满足集合的定义，所以正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，例如（0，1）、（ ，0），∠yox=90°，满足集合的定义，旋转90°，都能在图象上找到满足题意的点，所以集合M是好集合；对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是集合．故选A

考点：命题真假的判断, 元素与集合的关系

点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．