Question

设函数若关于x的方程f²（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数若关于x的方程f²（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象得到f（x）=a恰有三个不同的实数解，进而得到实数a的取值范围．
解答：解：函数的图象如下图所示：

关于x的方程f²（x）=af（x）可转化为：
f（x）=0，或f（x）=a，
若关于x的方程f²（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，
则f（x）=a恰有三个不同的实数解，
由图可知：0＜a＜1
故选B
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．