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    直线与椭圆交于，两点，已知

    ，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，

    为坐标原点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

     

    【答案】

    （Ⅰ） （Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）∵  ∴   ∴椭圆的方程为   

    （Ⅱ）依题意，设的方程为, 

    由   显然,

    , 由已知得：

                       

    ,解得

    考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．

     

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    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF1QF2面积最大时，
    PF1
    •
    PF2
    的值等于
     
    ．

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    （09年东城区期末理）（13分）

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    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

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     （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；                       

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，

    若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．      

     

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