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    【题目】2019年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试．某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．

    （Ⅰ）规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人．根据已知条件完成下面的列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99％的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．

    1分钟跳绳成绩

    优秀

    不优秀

    合计

    男生人数

    28

    女生人数

    100

    合计

    100

    （Ⅱ）根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和标准差估计和，各组数据用中点值代替），估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数（结果四舍五入到整数

    附： ,其中 .

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    若随机变量服从正态分布，则

    【答案】（Ⅰ）列联表见解析，没有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关. （Ⅱ）；，1683人

    【解析】

    （Ⅰ）首先根据频率分布直方图计算样本中1分钟跳绳个数大于等于185的人数，然后补全列联表，并计算,得到结论；（2）首先根据频率分布图计算平均数185，

    那么 ，，那么,然后根据条件计算结果.

    （Ⅰ）由题意得样本中1分钟跳绳个数大于等于185的人数为

    补充完整的 列联表如下表所示：

    1分钟跳绳成绩

    优秀

    不优秀

    合计

    男生人数

    28

    22

    50

    女生人数

    20

    30

    50

    合计

    48

    52

    100

    由公式可得

    因为

    所以没有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.

    （Ⅱ）因为，

    所以 .

    而，故服从正态分布

    故估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数约为1683

    练习册系列答案
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    （1）请完成下面的2×2列联表；

    选择全理

    不选择全理

    合计

    男生

    5

    女生

    合计

    （2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

    （3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．

    附：，其中．

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．076

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

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    （1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；

    （2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元，求的分布列与数学期望；

    （3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动.客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从到），若掷出反面，机器人向前移动两格（从到），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券.设机器人移到第格的概率为，试证明是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品.

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    A. AP⊥PB，AP⊥PC

    B. AP⊥PB，BC⊥PB

    C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

    D. AP⊥平面PBC

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    （1）当时求舞台表演区域的面积；

    （2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？

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    支持

    反对

    总计

    男生

    30

    女生

    25

    总计

    （1）完成列联表，并判断能否有的把握认为态度与性别有关?

    （2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率.

    参考公式及临界值表:

    0.10

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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