Question

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）求的值；

（2）求向量与的夹角的余弦值；

（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

 

Answer 1

【答案】

（1）＝4；（2）cos ＝．

（3）（，－）或（－，）．

【解析】

试题分析：（1）∵ ＝（－1，1），＝（1，5）．

∴ ＝（－1，1）（1，5）＝4

（2）∵  ||＝＝．||＝＝，

·＝4．∴  cos ? ＝＝＝．

（3）设所求向量为＝（x，y），则． ①

又 ＝（2，4），由，得2 x ＋4 y ＝0． ②

由①、②，得或    ∴ （，－）或（－，）．

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量垂直的条件，向量的数量积。

点评：典型题，思路明确，需要逐步进行坐标运算，根据数量积的定义及夹角公式，达到解题目的。为求向量的坐标，根据向量垂直的条件，建立方程组求解。