【题目】“累积净化量（
）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为
时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据
《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（
）有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这
台机器的累积净化量都分布在区间
中.按照
均匀分组，其中累积净化量在
的所有数据有： 
和
，并绘制了如下频率分布直方图：
（1）求
的值及频率分布直方图中的
值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在
的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为
的概率.
【答案】（1）
（2）这批空气净化器等级为
的空气净化器共有560台. （3）
【解析】【试题分析】（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及古典概型的计算公式分析求解：
（Ⅰ）因为
之间的数据一共有6个，
再由频率分布直方图可知：落在
之间的频率为
．
因此， 
．
∴
．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在
之间共： 
台，
又因为在
之间共4台，
∴落在
之间共28台，
故，这批空气净化器等级为
的空气净化器共有560台．
（Ⅲ）设“恰好有1台等级为
”为事件
依题意，落在
之间共有6台．记为： 
，属于国标
级有4台，我们记为： 
，
则从
中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是： 
，
而事件
的结果有8种，它们是： 
．
因此事件
的概率为
．
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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱锥PABCD的体积为
,求该四棱锥的侧面积.
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【题目】已知点
在椭圆
上，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
为椭圆
的右顶点，点
是椭圆
上不同的两点（均异于
）且满足直线
与
斜率之积为
.试判断直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.
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【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)．
(Ⅰ)求正三棱柱
的体积；
(Ⅱ)证明： 
；
(Ⅲ)图（1）中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
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【题目】甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发
个红包，每个红包金额为
元，
．已知在每轮游戏中所产生的个红包金额的频率分布直方图如图所示．
（1）求
的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；
（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在
的红包个数为
，求的分布列和期望．
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【题目】地为绿化环境，移栽了银杏树
棵，梧桐树
棵.它们移栽后的成活率分别
为
、
，每棵树是否存活互不影响，在移栽的
棵树中：
（1）求银杏树都成活且梧桐树成活
棵的概率；
（2）求成活的棵树
的分布列与期望.
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【题目】已知抛物线
的准线与
轴交于点
，过点
做圆
的两条切线，切点为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若直线
是讲过定点
的一条直线，且与抛物线
交于
两点，过定点
作
的垂线与抛物线交于
两点，求四边形
面积的最小值.
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【题目】已知椭圆
的左焦点
与抛物线
的焦点重合，椭圆
的离心率为
，过点
作斜率不为0的直线
，交椭圆
于
两点，点
，且
为定值．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
面积的最大值．
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【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
， 若椭圆上一点
满足
，且椭圆
过点
，过点
的直线
与椭圆
交于两点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
是点
在
轴上的垂足，延长
交椭圆
于
，求证： 
三点共线．
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